A tumba de Diofante

   Diofante é recordado como o maior algebrista grego. Em sua tumba estava escrito um enigma de sua vida, que permitiu descobrir a idade em que faleceu.

“Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um doze avos da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer".

   Com quantos anos Diofante faleceu?

 » Resolução:

Chamemos de x o número de anos que Diofante viveu, ao todo. Dessa forma, temos as seguintes correspondências:

Tempo que Diofante viveu como menino: Um sexto de sua vida, ou x/6.
Tempo que passou como rapaz: Um doze avos de sua vida, ou x/12.
Tempo que viveu, após a mocidade, antes de se casar: Um sétimo de sua vida, ou x/7.
Tempo entre seu casamento e o nascimento de seu filho: 5 anos.
Tempo total de vida de seu filho: Metade de sua vida, ou x/2.
Tempo vivido por Diofante após a morte de seu filho: 4 anos.

Logo, como os períodos acima não possuem, dois a dois, anos em comum e notando-se que a união de todos eles equivale ao tempo total de vida de Diofante, segue que:

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4

De onde chegamos a:

x = 84

Isto é, Diofante faleceu, segundo a inscrição em sua tumba, aos 84 anos.