O número mágico

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 731. Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
  731 - 137 = 594

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
   594 + 495 = 1089  (o número mágico)

Você consegue explicar o que está acontecendo?



 » Resolução:

Para quaisquer números da forma ABC, onde A, B e C são algarismos entre 0 e 9, distintos entre si, e A é  diferente de zero (e supondo ABC > CBA), segue:

Somando a este resultado o número formado pelos mesmos algarismos na ordem inversa, temos:

Isto é, independente dos valores atribuídos a A, B e C, respeitando-se as regras, teremos sempre o número 1089 como resultado.